EJERCICIOS GEOMETRIA DESCRIPTIVA

EJERCICIO 20.5

M[4.5 – 7.5] 6.5 N [0.5 – 7.5] = MN Escala 1 : 50

2.5 T [X – 2.5] = MT

MN y MT son los lados del rectángulo MNST. MN // TS y MT // NS.

4.5 A [4.5 – 0.5] 4.5 K [X – X] = AK, Un mástil (palo) vertical.

Un mástil está erigido sobre un tejado y sostenido por tres barras angulares de hierro: AB, AC Y AD sujetas al tejado en los puntos B, C y D.

Determinar la longitud de cada una de éstas barras y los ángulos con que deberán fijarse al tejado.

SOLUCION:

(Ver figura A) Ubicar primero los puntos dados y trazar el plano rectangular MNST en la Proyección 2. Trazar rectángulo en la proyección 1, para ello recordar que la línea MN está en VL por lo tanto los lados MT y NS son perpendiculares a MN; con la ayuda de las líneas de proyección desde plano 2 determine los puntos T1 y S1.

Conocida la ubicación de los puntos B1,C1, D1 y A1 trazar líneas sobre el plano MNST y que sean paralelas a MN por ejemplo (u otro tipo de líneas sobre el plano y que pasen por B1,C1 o D1) y luego trasladarlas a la proyección 2 para proyectar sobre ellas los respectivos puntos B2, C2, D2 y A2.

Si se construyen los triángulos formados por las barras y el mástil: ABK, ACK, ADK y se halla su Verdadera Forma, podremos medir la longitud de las barras y el ángulo que ellas forman con el tejado, o sea, el ángulo que las barras forman con las líneas BK, CK, DK respectivamente que se encuentra sobre el tejado. (Ver figura b).

Esto mismo se repite con los otros planos ABK, ADK; que en la vista superior se hallan en arista.

Ejercicio 18.1

Escala 1:100

A [0.5 – 1.5] 7B [ 5.5 – 4] = AB

1.5 C [5.5 – 0.5] 5 D [ 1.5 – X] = CD La figura a muestra la situación de pared y piso. Dos puntales (barras) AB y CD se unen a la pared y se cortan en el punto E, en donde se conectan . Empleando solamente las proyecciones dadas, localizar un tercer puntal en el punto E que sea perpendicular a los dos anteriores AB y CD. (Clave: líneas perpendiculares a planos).

Prolongar este tercer puntal hasta que corte al suelo o a la pared y localizar el punto de intersección (donde toca a la pared o al piso) con respecto al punto B.

Como dos líneas que se cortan en el espacio definen un plano, se puede construir el plano ACBDA.

Trazar líneas sobre el plano que se encuentren en V.L.; por ejemplo trazar una línea horizontal XY la cual estará en VL. En el plano Horizontal (1), igualmente tazar una línea frontal WZ, la cual estará en VL. en el plano frontal.

Observe en la figura b: la construcción del plano ACBDA y el trazado de las líneas XY y WZ.

La línea XY se encuentra en V.L. sobre la proyección 1 (horizontal) porque se trata de una línea horizontal; la línea WZ se halla en V.L. sobre el plano 2 (frontal) porque se trata de una línea frontal. (Como se muestra en la Figura B).

Cualquier línea que se trace perpendicular a estas líneas (en su posición de V.L.) serán perpendiculares al plano formado por los dos puntales AB y CD porque “ si una línea es perpendicular a un plano, lo será a cualquier línea del plano que se encuentre en V.L.”.

Por lo tanto, ahora se puede levantar una línea PQ que sea perpendicular a XY e el plano 1 donde esta línea se halla en V.L., igual levantar la perpendicular a WZ en el plano 2 donde esta línea se halla en V.L.. (ver figura c). Aquí se puede observar que ésta línea perpendicular toca al piso en el punto M y a una prolongación de la pared en el punto N; lo que indica que primero toca al piso que a la pared; es decir, toca al piso en el punto M.

Solo queda ubicar este punto M con respecto al punto de referencia B en la escala indicada:

Rptas/. El punto M donde el tercer puntal toca al piso se halla: b a la izquierda, a al frente y c por debajo de B, como se indica la figura d.