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DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN EN UNA
VIGA SIMPLEMENTE APOYADA (Tomado del libro Resistencia de Materiales de P.A.
Stiopin) Recuérdese
que esta autor denota los momentos de inercia con la letra J. Para una viga general (Fig. 7.4), donde actúan varias fuerzas, pueden plantearse las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. (GCT)
Fig. 7.4 (según Stiopin) q0 es el ángulo de la sección
de la viga cuando z = 0 y0 es la
flecha (deflexión) en el origen de coordenadas ... las
ecuaciones para la determinación de los ángulos de giro y las flechas serán,
Estas ecuaciones se denominan ecuaciones
universales de la línea elástica de la viga. En ellas se introducen, con
el signo correspondiente, todas las fuerzas exteriores (incluyendo las
reacciones) situadas entre el origen de coordenadas y la sección de la abscisa
z
en donde se calcula el desplazamiento. Las fuerzas exteriores representadas
en la figura 7.4 se introducen en la ecuación con el signo positivo, las
fuerzas exteriores opuestas a ellas, con el signo negativo. ..... Ejemplo 7.5. Calcular la flecha máxima y el ángulo de giro en
los a apoyos de la viga, solicitada por una fuerza concentrada en el medio
del vano. (Fig. 7.9).
Fig. 7.9 (según Stiopin) Resolución. Las reacciones son iguales a
½P
cada una y están dispuestas
hacia arriba. Situamos el origen de coordenadas en el extremo
izquierdo por tanto y0 = 0 . Para hallar q0 empleamos la condición, según la cual, cuando z = l la flecha
es nula: y = 0.
de aquí,
Por lo tanto,
En virtud de la simetría, el ángulo de giro en el
apoyo derecho será,
Y la flecha máxima estará
en la mitad del vuelo
luego,
y por fin,
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