DETERMINACIÓN DE LA DEFLEXIÓN EN UNA VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

 

(Tomado del libro Resistencia de Materiales de P.A. Stiopin)

 

Recuérdese que esta autor denota los momentos de inercia con la letra J.

 

Para una viga general (Fig. 7.4), donde actúan varias fuerzas, pueden plantearse las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. (GCT)

 

 Fig. 7.4 (según Stiopin)

 

q0      es el ángulo de la sección de la viga cuando z = 0

y0      es la flecha (deflexión) en el origen de coordenadas

 

... las ecuaciones para la determinación de los ángulos de giro y las flechas serán,

 

 

Estas ecuaciones se denominan ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. En ellas se introducen, con el signo correspondiente, todas las fuerzas exteriores (incluyendo las reacciones) situadas entre el origen de coordenadas y la sección de la abscisa z en donde se calcula el desplazamiento. Las fuerzas exteriores representadas en la figura 7.4 se introducen en la ecuación con el signo positivo, las fuerzas exteriores opuestas a ellas, con el signo negativo.

 

.....

 

Ejemplo 7.5.  Calcular la flecha máxima y el ángulo de giro en los a apoyos de la viga, solicitada por una fuerza concentrada en el medio del vano. (Fig. 7.9).

 

Fig. 7.9 (según Stiopin)

 

Resolución. Las reacciones son iguales a ½P cada una y están dispuestas hacia arriba.

 

Situamos el origen de coordenadas en el extremo izquierdo por tanto y0 = 0 .

Para hallar q0 empleamos la condición, según la cual, cuando z = l la flecha es nula: y = 0.

 

de aquí,

.

Por lo tanto,

.

En virtud de la simetría, el ángulo de giro en el apoyo derecho será,

 

,

Y la flecha máxima estará en la mitad del vuelo

.

luego,

y por fin,

.

 

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